FTN 전송기술 동향

디지털 통신에서는 정보 심볼을 정해진 주기에 맞추어 보내고 받는 송수신 동작을 수행한다. 이때, 채널의 대역폭이 제한되어 있기 때문에 채널의 임펄스 응답(Impulse response)은 시간 영역에서 퍼지게 된다. 그러므로 채널 통과 후 전송된 심볼이 다음 심볼 시간에 영향을 미칠 수 있으며 이를 방지하기 위한 조건이 나이퀴스트의 ISI 방지 조건이다[6].

이에 따르면 Sinc 필터 또는 Raised-Cosine 필터로 펄스 성형된 심볼이 자기 자신의 위치에서만 1의 값을 가져야 하고 주기의 배수 단위로 떨어진 다른 심볼의 위치에서는 0의 값을 가져야 한다. 이 조건을 만족시키기 위해 심볼 주기를 조절하거나 Raised-Cosine 필터의 Roll-off 값을 조절하는 방식을 사용할 수 있다. 이러한 나이퀴스트 ISI 조건을 만족시키는 Sinc 필터를 적용한 펄스열을 (그림 2)에 나타내었다. 인접 심볼 간 직교성을 유지하고 ISI 성분이 발생하지 않는 것을 확인할 수 있다.

(그림 2)

기존 직교 전송기법의 시간 영역 신호 파형

나이퀴스트의 ISI 방지 조건을 적용하면 대역폭 W를가지는 이상적인 AWGN(Additive White Gaussian Noise) 채널에서 2W 이하의 심볼 전송률을 가져야 하며 이를 나이퀴스트율로 결정할 수 있다. Sinc 필터를 사용하는 경우 2W의 나이퀴스트율로 전송이 가능하다.

그러나 Sinc 필터는 시간 영역에서 무한대의 임펄스 응답을 가지기 때문에 실제 구현이 불가능하다. 반면 Raised-Cosine 필터는 Sinc 필터에 비해 초과 대역폭을 가지는 대신 시간 영역에서 분포가 제한되기 때문에 실제 구현에 많이 사용된다.

FTN 전송은 펄스 성형된 심볼 간 직교성을 유지하는 심볼 주기인 나이퀴스트율보다 빠르게 전송함으로써 고속의 데이터 전송을 가능하게 하는 전송방식이다. 즉, 심볼 전송률을 2W보다 커지도록 한다. 그러나 나이퀴스트 ISI 방지 조건에 위배되므로 심볼 간 직교성이 깨지게 되고 상당히 많은 ISI가 발생하게 된다. 이와 같은 현상은 (그림 3)에서 관찰할 수 있다. 현재 심볼 시간인 0T에서의 신호 성분은 다음 심볼 시간인 1T에서 0이 되지 않고 일정 ISI 성분을 가지게 되며 2T, 3T, … 에서도 ISI가 심볼별로 중첩되어 발생한다.

(그림 3)

FTN 기법에 의한 시간 영역 신호 파형

심볼 주기를 인위적으로 줄인 결과 수신 정합 필터(Matched filter)에서 검출을 위해 합치는 에너지 자체가 줄어들 뿐 아니라 ISI의 발생으로 인해 수신 심볼의 에러 성능이 열화된다. 이러한 ISI에 의한 수신 신호 열화를 극복하기 위해 FTN 전송기법에서는 수신기의 등화기를 통해 ISI를 제거하는 방법을 사용한다. 예를 들면 수신 심볼열로부터 ISI를 거친 모든 송신 심볼열 조합을 대조하여 최대 확률을 가지는 심볼열을 찾아내는 최대 근사 신호열 검출(MLSD: Maximum Likelihood Se-quence Detection)기법을 사용할 수 있다[6]. 이와 같은 FTN 송수신 구조를 (그림 4)에 나타내었다. 입력된 디지털 신호는 Sinc 또는 Raised-Cosine 송신 필터를 거쳐서 전송되며 채널을 거쳐 수신 필터를 통해 신호를 복원한다. 이 때 신호 주기는 1보다 작은 값을 가지는 τ를 적용한 τT로 정해줌으로써 FTN 전송을 가능하게 한다. 한편, 발생한 ISI에 의한 영향을 보상해주기 위한 등화기가 존재한다.

(그림 4)

FTN 전송을 위한 송수신기 구조

디지털 신호의 전송오류를 측정하는 수단 중 하나로 유클리드 거리를 사용할 수 있다. 유클리드 거리는 두 신호 사이의 거리를 의미하며 정보 신호를 다른 정보 신호로 오검출할 확률과 직접적으로 연관된다. 그러므로 서로 다른 정보 신호 사이에 유클리드 거리가 클수록 오검출할 확률이 줄어들고 오류 성능이 좋아진다고 할 수 있다.

FTN 전송에 의한 유클리드 거리 성능 분석은 Mazo에 의해 시도되었으며, 채널 코딩을 적용하지 않은 이진 변조 신호에 대하여 Sinc 필터를 적용하였을 때 나이퀴스트율보다 25%까지 빠르게 보내도 최소 유클리드 거리가 줄어들지 않음을 보였다[7].

FTN에 의한 최소 유클리드 거리 유지 특성은 Sinc 필터뿐 아니라 Raised-Cosine 필터를 적용하였을 경우에도 관측된다. Liveris와 Georghiades에 따르면 10%와 20%의 Roll-off 값을 적용한 Raised-Cosine 필터는 Sinc 필터의 경우와 비슷한 최소 유클리드 거리 유지 특성이 나타나며((그림 5) 참조), 초과 대역폭에 의한 FTN 전송률 이득 감소가 나타나는 것을 밝혔다[8].

(그림 5)

FTN 전송에 의한 최소 유클리드 거리 변화 특성[8]

앞 절에서 살펴본 바와 같이 FTN 전송에 의한 데이터 전송률 증가와 오류 성능은 상충 관계(Trade-off)가 존재하기 때문에 실제 전송용량(Capacity)이 증가할지에 대한 여부를 따져보아야 한다. 본 절에서는 제약용량 기준으로 FTN 전송이 기존 나이퀴스트율을 따르는 직교 전송기법에 비해 전송용량 이득과 극한 조건에서의 전송용량 특성에 대해 알아본다.

가. FTN 전송의 제약용량 특성

FTN 전송을 통한 전송용량 이득을 평가하기 위해 Rusek과 Anderson은 기존 전송용량과 차별화 된 제약용량을 정의하였다[9]. 제약용량은 FTN 또는 신호의 Alphabet 제한 등의 제약 조건이 있는 경우의 최대 정보 전송률로 정의된다. 원래의 전송용량이 나이퀴스트율을 가지는 전송률과 가우시안 Alphabet을 가정하여 계산하는 것과 달리 제약용량은 FTN에 의한 데이터 전송률 증가를 반영하고 이산(Discrete) Alphabet에 의한 정보량 손실을 반영한다.

Rusek과 Anderson의 제약용량 분석에 의하면 일반적인 ISI가 존재하는 신호의 경우 ISI를 발생시키는 ISI 통과 함수를 전송용량식에 적용하여 적분하는 방식으로 구할 수 있다. 이를 FTN 전송에 적용하면 FTN은 제한되지 않은 상태(Infinite state) 구조를 가지므로 전송용량에 대한 폐형식(Closed-form) 형태의 답을 구할 수 없다. 그러므로 제한적인 모델링을 통해 용량 한계값(Capacity bound)을 구할 수 있으며[9], 이 때 선형 계획법(Linear programming)으로 문제를 재정의하여 해결한다.

제약용량 분석 결과에 따르면 FTN 전송은 Raised-cosine 필터 사용 시 초과 대역폭의 존재로 인해 직교성이 유지되지 않을 경우의 손실을 상쇄할 수 있다. 즉, FTN 전송기법은 기존 직교 신호 전송기법과 비교하여 특정 τ값에 대하여 제약용량 향상이 있다는 결과를 보였으며, τ값이 작고 Eb/N0 작을수록 제약용량 이득이 크다는 것을 보였다. Raised-cosine 필터의 경우와 달리 Sinc 필터를 사용하는 경우 모든 τ값에 대하여 FTN 전송과 기존 직교 전송의 전송용량이 동일하다는 결과를 얻었다[9].

Hefnawy와 Taoka는 Raised-cosine 필터의 Roll-off 값의 변화에 의한 FTN 전송용량 이득을 보였다[10]. Roll-off 값이 0.5일때와 1일 때 모두 Raised-cosine 필터를 사용한 FTN 전송은 기존 직교 전송과 비교하여 전송용량 이득이 존재하며 Roll-off 값이 클 경우 전송용량 이득이 커지는 것을 보였다[10]. 그러므로 초과 대역폭이 클수록 낭비되는 영역을 최소화 한 FTN 전송의 이득이 커진다는 결과를 확인할 수 있었다.

나. FTN 전송의 극한 조건 용량 특성

앞 절의 참고문헌 [9]와 [10]의 분석에서 수치 적분을 통해 FTN 전송에 대한 전송용량을 구할 수 있었다. 그러나 이러한 방식은 결과식 자체의 활용도가 부족할 뿐 아니라 계산 복잡도가 매우 크다는 문제가 있다. 이러한 특성은 특히 FTN 전송률이 작은 경우에 심각해진다.

그러므로 특정 변수가 0 또는 무한대로 향하는 경우에 대한 극한 조건을 이용하여 근사화된 전송용량 분석의 필요성이 제기된다.

이러한 필요성에 따라 Yoo와 Cho는 FTN 전송률이 무한대로 가는 경우(또는 τ값이 0으로 가는 경우)에 대한 정보 전송률 특성을 분석하였다[11]. 이에 따르면 FTN 전송률이 커질수록 독립 동일 분포(Independent and identically distributed; i.i.d)를 따르는 이진 심볼의 정보 전송률이 i.i.d.(independent and identically dis-tributed)를 따르는 가우시안 심볼의 최대 정보 전송률에 수렴한다.

그러므로 이진 심볼을 포함한 최적화된 특정 M진(M-ary) 심볼에 대하여 FTN 전송에 의한 전송용량이 극한 조건에서 최적이라는 결론을 내릴 수 있는 것으로 결론을 내렸다[11].

한편, 주기정상성(Cyclostationary) 특성을 가지는, 즉 i.i.d. 신호 특성을 만족시키지 않는 FTN 전송방식의 극한 조건 용량 특성이 Kim과 Bajcsy에 의해 분석되었는데[12], 이에 따르면 평균 전송전력 제한 조건 하에 주파수 영역에서 Waterfilling 방식에 의한 전력 할당이 FTN 전송의 정보 전송률을 최대화시키며, 이 극한값이 기존 나이퀴스트율을 가지는 직교 전송에 의한 정보 전송률을 뛰어넘는 것을 보였다.

Zhou, Li, 그리고 Wang은 임의의 변조 펄스를 가지는 신호에 대하여 FTN 전송을 제안하고 높은 SNR (Signal-to-Noise Ratio)에 대하여 극한 조건상의 용량 분석을 수행하였다[13]. 임의의 펄스 사용으로 인해 늘어난 자유도를 이용하여 낮은 복잡도를 유지하면서 극한 조건 용량 향상을 얻을 수 있었다.

Ⅱ장에서 살펴본 바와 같이 FTN 전송신호의 복원을 위해서 MLSD 방식의 수신기를 사용하는 것이 최적임이 알려져 있다. 그러나 ISI의 존재로 인해 MLSD의 구현이 매우 복잡하기 때문에 성능을 유지하면서 복잡도가 낮은 수신기 구현이 필요하다. 예를 들어 Roll-off 10%인 Raised-cosine 펄스를 사용하여 전송하는 경우 ISI 길이는 80개의 심볼 시간에 해당하며 이에 따라 복호를 위한 길쌈(Trellis) 구조 내부의 상태(State)의 수는 2⁴⁰개에 이르므로 구현이 불가능할 정도로 복잡해진다[8].

복잡도를 줄이는 방법 중 하나로 ISI의 길이를 구현 가능한 일정 수치 이하로 낮추는 방법이 제안되었다[8]. ISI에 의한 영향은 간섭원에 해당하는 심볼로부터 멀어질수록 작아지기 때문에 인접한 ISI만 고려하는 방식이다. 이러한 방식을 절단 변형된 비터비 알고리즘(TMVA: Truncated Modified Viterbi Algorithm)이라고 하며 상당량의 복잡도 감소를 실현할 수 있다[8]. 그러나 고려하지 않은 ISI에 의한 잔류 간섭(Residual inter-ference)이 남아있어 오류 성능을 열화시킨다.

ISI에 의한 잔류 간섭은 잔류 간섭 제거기(RISIC: Residual ISI Canceller)를 이용하여 제거할 수 있다[8]. RISIC을 사용한 수신기 구조는 (그림 6)과 같이 나타낼 수 있다. 수신 신호에 대하여 연성(Soft-value) 비터비 복호를 수행하고 이 신호에 대하여 잔류 ISI를 추정한다. 추정한 ISI를 원래의 신호에서 제거해 준 다음 복호 과정을 이어서 수행하면 간섭에 의한 성능 열화를 극복하여 오류 성능이 향상된 결과를 얻을 수 있다[8].

(그림 6)

잔류 ISI 제거기를 적용한 수신기 구조

FTN 전송에 의한 전송률 향상분을 데이터 전송 대신에 채널 코딩에 사용하면 데이터 전송률의 희생 없이 오류 성능을 개선할 수 있다[8]. 길쌈 부호화(Convolu-tional Coding)를 적용하는 경우 심볼 간 부호화와 FTN에 의한 ISI를 동시에 고려하여 복호해야 하기 때문에 강력한 복호 성능을 필요로 하며, 이를 위해 터보 등화기(Turbo equalizer)를 사용하게 된다. 이에 따른 터보 등화기 구조는 길쌈 부호 처리를 위한 연성 복호기와 ISI 등화를 위한 연성 복호기로 구성된다[14]. 또한, 데이터 간 상관관계를 줄이기 위한 인터리버가 포함된다.

터보 등화기 내부 연성 복호기의 길쌈 복호화를 위해서는 BCJR(Bahl-Cocke-Jelinek-Raviv) 알고리즘을 사용할 수 있다. 이를 통해 MAP(Maximum a Po-steriori) 등의 방법에 비해 복잡도를 낮출 수 있는 장점이 있다[14].

FTN 전송에 의한 ISI의 길이가 긴 경우 더욱 복잡도를 낮춰야 할 필요가 있는데, 이를 해결하는 방법으로 M-알고리즘 기반의 M-BCJR이 제안되었다[15]. M-BCJR은 BCJR의 복잡도를 낮추기 위해 순방향(Forward)과 역방향(Backward) Path metric 중 주요한 M개 성분만 골라서 계산하는 방식을 사용한다.

앞서 설명한 FTN 기법은 시간 영역에서 나이퀴스트율보다 빠르게 전송하는 방법을 의미하였다. 이를 주파수 영역으로 확장할 수 있는데 인접 주파수 간 간섭을 일으키지 않으면서 전송하는 직교 다중반송파 전송시스템의 반송파 간격을 나이퀴스트 간격보다 좁힘으로써 주파수 사용 효율을 높이려는 다중반송파 FTN 전송기법이 제안되었다[16]. 다중반송파 FTN 전송을 통해 시간 및 주파수 영역에서 2차원 FTN을 구현할 수 있다.

(그림 7)은 다중반송파 FTN 전송방식을 사용한 경우 시간-주파수 관계를 나타낸 그림이다. 다중반송파 FTN에서는 직교를 유지하기 위한 시간 및 주파수 간격보다 더 좁게 배치하여 ISI 및 ICI(Inter-Carrier Interference)가 발생한다. 일반적인 FTN의 경우와 마찬가지로 수신기를 통해 간섭의 영향을 극복하여 신호를 수신한다.

(그림 7)

다중반송파 FTN의 시간-주파수 관계[16]